ĐỀ HỌC KỲ I LỚP 12
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { – 1\,;\,3} \right)\).
B. \(\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\).
C. \(\left( { – \infty \,;\,3} \right)\).
D. \(\left( { – 1;\, + \infty } \right)\).
Câu 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { – 2\,;\,2} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:
A. \(x = 1\).
B. \(x = – 2\).
C. \(M\left( {1\,;\, – 2} \right)\).
D. \(M\left( { – 2\,;\, – 4} \right)\).
Câu 3. Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { – 2;4} \right]\) như hình vẽ
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại mấy điểm
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng
A. \(1.\)
B. \(2.\)
C. \(0.\)
D. \(\frac{5}{3}.\)
Câu 5. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\).
A. \(x = – 1\).
B. \(y = 3\).
C. \(y = 2\).
D. \(x = 3\).
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = {x^3} – 3x\).
B. \(y = – {x^3} + 3x\).
C. \(y = {x^4} – 2{x^2}\).
D. \(y = – {x^4} + 2{x^2}\).
Câu 7. Cho hình hộp \(ABC
D.EFGH\) (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véc-tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
A. \(\overrightarrow {AF} \).
B. \(\overrightarrow {AC} \).
C. \(\overrightarrow {AH} \).
D. \(\overrightarrow {AG} \)
Câu 8. Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {AG} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = – 2\overrightarrow i + \overrightarrow j – 5\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\vec a\) là
A. \(\left( { – 2;1; – 5} \right)\).
B. \(\left( {2; – 1;5} \right)\).
C. \(\left( {1; – 2; – 5} \right)\).
D. \(\left( {2;1; – 5} \right)\).
Câu 10. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {3;3;3} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow {BA} \) là
A. \(\overrightarrow {BA} = \left( {1;2;3} \right)\).
B. \(\overrightarrow {BA} = \left( { – 1; – 2; – 3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {BA} = \left( {5;4;1} \right)\).
D. \(\overrightarrow {BA} = \left( {5;4;3} \right)\).
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
B. Khoảng tứ phân vị không phụ thuộc vào các giá trị bất thường.
C. Khoảng biến thiên càng bé thì độ phân tán càng bé.
D. Khoảng biến thiên không phụ thuộc vào các giá trị bất thường.
Câu 12. Thống kê số giờ tự học toán trong tuần (đơn vị: giờ) của \(50\) học sinh ghi lại trong bảng bên dưới đây:
Nhóm thời gian (giờ) \(\left[ {4;\;6} \right)\) \(\left[ {6;\;8} \right)\) \(\left[ {8;\;10} \right)\) \(\left[ {10;\;12} \right)\) \(\left[ {12;\;14} \right)\) Cộng
Tần số 6 12 19 9 4 \(n = 50\)
Phương sai của mẫu số liệu nghép nhóm trên là
A. \(4,8\).
B. \(5,2\).
C. \(6,3\).
D. \(3,1\).
PHẦN II. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai.
Câu 1. Cho hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1;1} \right)\).
b) Trên khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\), hàm số có giá trị nhỏ nhất.
c) Hàm số có đồ thị như hình
d) Giá trị cực đại của đồ thị hàm số là \(3\).
Câu 2. Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + 2x + c}}{{x + n}}\) có đồ thị như hình vẽ.
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).
c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có tọa độ là \(\left( {1\,;\,3} \right)\).
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại \(\left( {0\,;\,2} \right)\).
Câu 3. Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) biết: \(A\left( {1; – 1;2} \right)\), \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\), \(C\left( {0;1; – 2} \right)\).
a) Điểm \(G\left( { – \frac{1}{3};0;1} \right)\) là trọng tâm tam giác \(OAB\).
b) \(\cos B = \frac{{\sqrt {321} }}{{32}}\).
c) Tam giác \(ABC\)có diện tích bằng \(S = \frac{{\sqrt {230} }}{2}\).
d) Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho biểu thức
\(S = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + 3\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(T = 12a + 12b + c = – 1\).
Câu 4. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
Độ dài quãng đường (km) [50; 100) [100; 150) [150;200) [200; 250) [250; 300)
Số ngày 5 10 9 4 2
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km).
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng \(79,17\).
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \(145\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng \(55,68\).
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Kết quả khảo sát về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình của xã A được cho ở bảng sau:
Tuổi kết hôn [19; 22) [22; 25) [25; 28) [28; 31) [31; 34)
Số phụ nữ 10 27 31 25 7
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp án: 1234
Câu 2. Cho hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{mx – 1}}\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\)để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2.
Đáp án: -234
Câu 3. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao \(2\,{\rm{m}}\) với vận tốc ban đầu là \(24,5\,{\rm{m/s}}\). Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao \(h\)(mét) của vật sau \(t\) (giây) được cho bởi công thức: \(h(t) = 2 + 24,5t – 4,9{t^2}\). Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?
Đáp án: 23,4
Câu 4. Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {3;2; – 1} \right)\), \(B\left( { – 1; – x;1} \right)\), \(C\left( {7; – 1;y} \right)\). Khi \(A,B,C\) thẳng hàng thì giá trị biểu thức \(x + y\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 34
Câu 5. Một người cần đi từ khách sạn \(A\) bên bờ biển đến hòn đảo \(C\). Biết rằng khoảng cách từ đảo \(C\) đến bờ biển B là \(10\)km, khoảng cách từ khách sạn \(A\) đến điểm \(B\) trên bờ gần đảo \(C\) nhất là \(40\)km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ). Biết kinh phí đi đường thủy bằng thuyền là \(5\)USD/km, đi đường bộ bằng xe taxi là \(3\)USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị kí-lô-mét).
Đáp án: 9
Câu 6. Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt \(S\left( {0;0;10} \right)\) và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là \(A\left( {0; – 2;0} \right),B\left( {\sqrt 3 ;1;0} \right)\), \(C\left( { – \sqrt 3 ;1;0} \right)\) (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là \(3{\rm{\;N}}\) và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {a;b;c} \right)\), khi đó \(T = a + 5b + 4c\) bằng?
Đáp án: -34,3