Câu 1:
Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
-
A.
\(y = \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}}\) -
B.
\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\) -
C.
\(y = \dfrac{{2x – 3}}{{2x – 2}}\) -
D.
\(y = \dfrac{x}{{x – 1}}\)
Câu 2:
Mã câu hỏi: 454230
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\) song song với trục hoành là?
Câu 3:
Mã câu hỏi: 454279
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\(\left( { – 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0} \right)\) -
B.
\(\left( {2; + \infty } \right)\) -
C.
\(\left( {0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right)\) -
D.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 4:
Mã câu hỏi: 454283
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
-
A.
\(\left( { – 2; – 1} \right)\) -
B.
\(\left( { – 1;0} \right)\) -
C.
\(\left( {0;2} \right)\) -
D.
\(\left( { – 2;0} \right)\)
Câu 5:
Mã câu hỏi: 454291
Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là?
Câu 6:
Mã câu hỏi: 454297
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {120^0}\); \(AA’ = 4a\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?
Câu 7:
Mã câu hỏi: 454304
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 3}}{{x – 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là?
-
A.
\(x = 1\) và \(y = 2\) -
B.
\(x = 2\) và \(y = 1\) -
C.
\(x = 1\) và \(y = {\rm{\;}} – 3\) -
D.
\(x = {\rm{\;}} – 1\) và \(y = 2\)
Câu 8:
Mã câu hỏi: 454312
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2 – x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;3} \right),\left( {2; + \infty } \right).\) -
B.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 3;2} \right).\) -
C.
Hàm số nghịc biến trên các khoảng \(\left( { – 3; – 1} \right),\left( {2; + \infty } \right).\) -
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 3;2} \right).\)
Câu 9:
Mã câu hỏi: 454317
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
Câu 10:
Mã câu hỏi: 454320
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) và đường thẳng \(y = 1\) là?
Câu 11:
Mã câu hỏi: 454327
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết \(SB = a\) và SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là?
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\) -
B.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\) -
C.
\(\dfrac{{{a^3}}}{{27}}\) -
D.
\(\dfrac{{{a^3}}}{9}\)
Câu 12:
Mã câu hỏi: 454329
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1 – \sqrt {3x + 1} }}{{{x^2} – 3x + 2}}\) là?
Câu 13:
Mã câu hỏi: 454332
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’ lần lượt bằng \(36c{m^2}\), \(225c{m^2}\), \(100c{m^2}\). Tính thể tích khối A.A’B’D’?
-
A.
\(900c{m^3}.\) -
B.
\(150c{m^3}.\) -
C.
\(250c{m^3}.\) -
D.
\(300c{m^3}.\)
Câu 14:
Mã câu hỏi: 454334
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) – 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi?
-
A.
\(m \in \left( {4;11} \right)\). -
B.
\(m \in \left[ {2;\dfrac{{11}}{2}} \right]\). -
C.
\(m \in \left( {2;\dfrac{{11}}{2}} \right)\). -
D.
\(m = 3\).
Câu 15:
Mã câu hỏi: 454341
Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,{\mkern 1mu} 1,{\mkern 1mu} m\) và n. Tính \(S = {m^2} + {n^2}\)?
-
A.
\(S = 1.\) -
B.
\(S = 2.\) -
C.
\(S = 0.\) -
D.
\(S = 3.\)
Câu 16:
Mã câu hỏi: 454346
Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} – 3.\) Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} – 3{x^2} – 3 = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt?
-
A.
\(m = {\rm{\;}} – 4\) -
B.
\(m = {\rm{\;}} – 3\) -
C.
\(m = 0\) -
D.
\(m = {\rm{ \;}} – 5\)
Câu 17:
Mã câu hỏi: 454351
Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(BC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp S.ABC?
-
A.
\({a^3}\sqrt 3 .\) -
B.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\) -
C.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\) -
D.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Câu 18:
Mã câu hỏi: 454355
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} – 1} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
A.
\(4\). -
B.
\(3\). -
C.
\(1\). -
D.
\(2\).
Câu 19:
Mã câu hỏi: 454360
Xét các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f”({x_0}) > 0}\end{array}} \right.\)
ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'({x_0}) = 0}\\{f”({x_0}) < 0}\end{array}} \right.\)
iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f”({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\)
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là?
-
A.
\(0\) -
B.
\(1\) -
C.
\(2\) -
D.
\(3\)
Câu 20:
Mã câu hỏi: 454361
Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 3}}{{x + 2}}\). Tìm tọa độ điểm \(I\)?
-
A.
\(I\left( { – 2;2} \right)\) -
B.
\(I\left( { – 2;1} \right)\). -
C.
\(I\left( {1;2} \right)\) -
D.
\(I\left( { – 2; – \dfrac{3}{2}} \right)\).
Câu 21:
Mã câu hỏi: 454366
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BC’ và B’D’ là?
-
A.
\({45^0}\). -
B.
\({30^0}\). -
C.
\({60^0}\). -
D.
\({90^0}\).
Câu 22:
Mã câu hỏi: 454372
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} – 1\) trên đoạn\(\left[ { – 2; – \dfrac{1}{2}} \right]\). Tính \(P = M – m\)?
Câu 23:
Mã câu hỏi: 454375
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {5;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?
-
A.
12 mặt -
B.
6 mặt -
C.
10 mặt -
D.
8 mặt
Câu 24:
Mã câu hỏi: 454378
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\rm{\;}} – \left( {x – 10} \right){\left( {x – 11} \right)^2}{\left( {x – 12} \right)^{2019}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
A.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {10;11} \right)\) và \(\left( {12; + \infty } \right)\) -
B.
Hàm số có ba điểm cực trị -
C.
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {10;12} \right)\) -
D.
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \(x = 3\)
Câu 25:
Mã câu hỏi: 454384
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\), cạnh bên \(SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?
-
A.
\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\) -
B.
\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\) -
C.
\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\) -
D.
\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\)
Câu 26:
Mã câu hỏi: 454387
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{ – 1 – x}}\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
A.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) và \(\left( { – 1; + \infty } \right)\). -
B.
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). -
C.
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). -
D.
Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 27:
Mã câu hỏi: 454394
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} – 5}}{{x + 3}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\)?
-
A.
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ – 5}}{3}\) -
B.
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = \dfrac{{ – 1}}{3}\) -
C.
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = – 2\) -
D.
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} {\mkern 1mu} y = – 10\)
Câu 28:
Mã câu hỏi: 454400
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng?
-
A.
\({30^0}.\) -
B.
\({45^0}.\) -
C.
\({60^0}.\) -
D.
\({90^0}.\)
Câu 29:
Mã câu hỏi: 454407
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
A.
\(a + b + c < 0\) -
B.
\(a > 0\) -
C.
\(b > 0\) -
D.
\(c < 0\)
Câu 30:
Mã câu hỏi: 454415
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;b} \right)\). Phát biểu nào sau đây là sai?
-
A.
\(f’\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là nghịch biến trên. -
B.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f’\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và \(f’\left( x \right) = 0\) tại hữu hạn giá trị. -
C.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(\forall {x_1};{x_2} \in \left( {a;b} \right):{x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right).\) -
D.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) gọi là nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f’\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
Câu 31:
Mã câu hỏi: 454422
Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x – 2\). Giá trị \({y_1} + {y_2}\) bằng?
-
A.
0 -
B.
3 -
C.
\( – 2.\) -
D.
\( – 4.\)
Câu 32:
Mã câu hỏi: 454429
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
-
A.
\(y = {\rm{\;}} – {x^4} + 2{x^2} + 2\). -
B.
\(y = {x^4} – 2{x^2} + 2\). -
C.
\(y = {x^4} – 4{x^2} + 2\). -
D.
\(y = {x^4} – 2{x^2} + 3\).
Câu 33:
Mã câu hỏi: 454432
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = 2018{\left( {x – 1} \right)^{2017}}{\left( {x – 2} \right)^{2018}}{\left( {x – 3} \right)^{2019}}\). Tìm số điểm cực trị của \(f(x)\)?
Câu 34:
Mã câu hỏi: 454438
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { – 3;4} \right]\). Tính \(M + m\)?
Câu 35:
Mã câu hỏi: 454443
Khẳng định nào dưới đây về hàm số \(y = {\rm{\;}} – {x^4} – 3{x^2} + 2\) là đúng?
-
A.
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) -
B.
Hàm số có cực đại, không có cực tiểu -
C.
Hàm số có một cực đại và 2 cực tiểu -
D.
Hàm số không có cực trị
Câu 36:
Mã câu hỏi: 454450
Cho hình chóp S.ABC có \(A’,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B’\) lần lượt là trung điểm của \(SA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SB\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.A’B’C?
-
A.
\(V = 8\). -
B.
\(V = 12\). -
C.
\(V = 6\). -
D.
\(V = 3\).
Câu 37:
Mã câu hỏi: 454459
Cho biết bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó?
-
A.
\(y = \dfrac{{ – 2x – 4}}{{x + 1}}\). -
B.
\(y = \dfrac{{x – 4}}{{2x + 2}}\). -
C.
\(y = \dfrac{{2 – x}}{{x + 1}}\). -
D.
\(y = \dfrac{{ – 2x + 3}}{{x + 1}}\).
Câu 38:
Mã câu hỏi: 454465
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp S.ABC?
-
A.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) -
B.
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\) -
C.
\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) -
D.
\({a^3}\sqrt 3 \)
Câu 39:
Mã câu hỏi: 454470
Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\) tại hai điểm \(M,\;N\) sao cho độ dài MN nhỏ nhất?
Câu 40:
Mã câu hỏi: 454476
Cho khối chóp tam giác có thể tích bằng 6. Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} CA,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB\). Thể tích của khối chóp S.MNP là?